The geonim were recognized by the Jews as the highest authority of instruction from the end of the sixth century or somewhat later to the middle of the 11th. In the 10th and 11th centuries the title of gaon was also used by the heads of academies in Erez Israel. In the 12th and 13th centuries - after the geonic period in the exact sense of the term - the title gaon was also used by the heads of academies in Baghdad, Damascus, and Egypt. Apparently, the term gaon was shortened from rosh yeshivat ge'on Ya'akov (cf. "the pride of Jacob," Ps. 47:4). Other explanations of the origin of the term offered by modern scholars are not acceptable. Rav Hai Gaon was the last and one of the greatest of theGeonim, who immediately followed the Talmud, and passed on its tradition to Europe and North Africa. He was a molder of the halakhah and the most prominent figure of his time. Of his youth nothing is known. From 986 he was the av bet din in the academy of Pumbedita, acting as the deputy to his father Sherira gaon; in this role he left his mark upon the mode of studies and general orientation of the academy. According to some, he had a share in composing the Iggeret Rav Sherira (see Sherira). Some time after he and his father had been released from prison, where they had been kept on a false charge, he became the gaon of Pumbedita, while his father was still alive, a position which he held for 40 years (998–1038). Although his position had been vied for by Samuel b. Hophni the latter withdrew his claim to the gaonate when Hai married his daughter. Students came to Hai's academy from Byzantium and from western Christian countries, from where queries were also sent to Hai. His ties with Spain and his influence upon Samuel ha-Nagid in particular are well known. Aside from his preeminence in rabbinic knowledge, he was well acquainted with the Persian and Arabic languages and with Arabic literature. While he permitted children to be taught Arabic writing and arithmetic, he warned against the study of philosophy (this was said in a letter ascribed to him and addressed to Samuel ha-Nagid). He criticized his father-in-law, Samuel b. Hophni, "and others like him, who frequently read the works of non-Jews." Rav Hai Gaon occupies a central position in the history of the halakhah. Later generations regarded him as the supreme authority, declaring that "he, more than all the geonim, propagated the Torah in Israel... both in the east and in the west... No one among his predecessors can be compared to him, who was the last of the geonim" (Abraham ibn Daud, Sefer ha-Kabbalah). The measure of his influence and the volume of his responsa, decisions, and comments can be gauged from the fact that approximately a third of all extant geonic responsa are his (some of them in conjunction with his father).

החלק הראשון (55 עמ'): פירוש רב האי גאון על סדר טהרות. בשולי העמ' מראי מקומות מאת דוד קאסל. בעמ' 55-46 "הערות ותקונים" מאת ר' יעקב אטלינגר, ר' נתן אדלר מלונדון ור' יעקב רייפמאן. על יחוסו של הפירוש לרב האי גאון, עיין: י"נ אפשטיין, פירוש הגאונים לסדר טהרות, ירושלים תשמ"ב, עמ' יב-לו. לדעתו הפירוש אינו של רב האי גאון אלא של גאון בלתי ידוע. החלק השני (122 עמ') "פיוטים מגאונים קדמונים", מתוך סידור רב סעדיה גאון, כ"י אוקספורד: סדר עבודה לר' יוסי בן יוסי. פותח: אזכיר גבורות א-לוה נאדרי (אוצר השירה והפיוט, א, עמ' 105, מס' 2230); סדר עבודה לרבנו סעדיה גאון. פותח: בא-דני יצדקו ויודוהו פנימה (שם, ב, עמ' 1, מס' 10); סדר עבודה לרבנו יוסף בן אביתור. פותח: אל אלהים בך יצדקו צדוק כל זרע ישראל (שם, א, עמ' 211, מס' 4624). ה"רשות" לסדר העבודה פותחת: אבואה ברשיון מחוללי (שם, שם, עמ' 8, מס' 127). בסוף הספר: ליקוטים מפירוש ר' חיים גאליפאפא על "סדר עבודה" זה; מנין תריג מצות לר' סעדיה גאון. פותח: את יי אלהיך תירא (שם, שם, עמ' 384, מס' 8495). ה"פתיחה" פותחת: אלהים אצל יום הלזה מימים ימימה (שם, שם, עמ' 214, מס' 4662); אזהרות לרבינו סעדיה גאון. פותח: אנכי אש אוכלה וניחרת מכל הנהרות (שם, שם, עמ' 308, מס' 6798); אזהרות לרבנא אליהו (ב"ר מנחם) הזקן. פותח: אמת יהגה חכי (שם, שם, עמ' 274, מס' 6022). שתי בקשות לר' סעדיה גאון. הראשונה פותחת: אתה הוא יי לבדך (שם, שם, עמ' 396, מס' 8755). הבקשה השניה: גם היום ידענו והשבונו אל לבבנו (שם, ב, עמ' 96, מס' 164). עם הוספה מאת ר' שלמה שרביט הזהב, בראש הבקשה השניה: תהלתך אין לה תחלה (שם, ג, עמ' 522, מס' 133); שיר מאת ר' אברהם אבן עזרא. פותח: אל בדתך האמרתנו (שם, א, עמ' 163, מס' 3491); סדר עבודה "אתה כוננת עולם ברוב חסד" (שם, שם, עמ' 399, מס' 8815). עמ' 110-84: הערות לסדרי העבודה ול"אזהרות" מאת ר' יחיאל מיכל זקש, חיים יעקב אונגער וזלמן שטערן. הסכמות: ר' יעקב יוסף ב"ר מרדכי [אטינגר], ברלין, יז שבט תרט"ז; ר' יעקב ב"ר אהרן עטטלינגער, אלטונא, ו בלק תרי"ב; ר' אלעזר הלוי איש הורוויץ, ווין, ז תמוז תרי"ד; ר' ראובן ב"ר יהודה ברוך, ווין, כב תמוז תרי"ד.